Ang Sipnayan

Sadya akong namamangha o kaya'y nagugulat sa bawat pagtuntong ko sa entablado at sa apat na sulok ng karunungan (Academic Room). Hindi ko alam kung dapat ba akong matuwa o malungkot sa mga naririnig kong talasalitaan ng bawat estudyante. Nauunawaan ko na kailangan nga nating angkinin ang bawat salita nang makuha natin ang nilalaman o konsepto ng bawat paksa. Subalit kapag nanganganib na ang kasarinlan ng bawat mamamayang Pilipino ay dapat na nating ipaglaban ang karapatan at isigaw na TAMA NA! PALITAN NA!...hahaha off topic na ata ang pagiging makata ko. Kung ikaw kasi ang nasa klasrum, aba, baka sabi nga ng iba eh ma-culture-shock ka sa kanila. Hindi naman sa kadahilanang mukha silang Alien o kaya'y from other world kundi sa kung ano ang hatid sa kanila ng simula't sapul ng edukasyon sa Pinas. Kaya nga't sa bahaging ito ng ating pag-uusap ay ayos lang na ibahagi ko rin sa inyo ang mga salita at konseptong kanilang ginagamit. 1. TRANSPOSITION sa Algebra Juan T: Para

Hindi maikakaila na marami nga ang hindi nakakaalam sa tamang gamit ng sipnayan sa pang-araw-araw na buhay. Teka, meron nga ba? Bawat hakbang mo ika nga ay may naipapamalas na sipnayan. Maging sa paghanga mo man sa iyong nililigawan ay may karampatang bilang kumbaga. Parang ganito lang,  - "Function ka ba? Kasi mula Many-to-One, sa huli ta'yo lang din ang One-to-One." Pero s'yempre di ako papayag ng One-to-Many". - "Alam mo bang para lang akong nag-aaral sa'yo ng Differential Calculus, kasi t'wing makikita kita parang instantaneous ang Rates of Change ng puso ko" - Kahit ano pa man ang mangyari, ikaw lang ang natatanging "solution" sa equation ng puso ko. Ngayon kung sa bawat sasabihin natin ay may kaukulang pagpapahalaga sa Math ay masasabi kong napakadali na para sa atin ang pag-unawa nito. Gamitin mo man sa kahit anong salita o sa kung ano pa mang balbal na pagpapahayag ng saloobin ay mas lalong ayos yan. Ibig lamang sabihin, may n

Hey yo! Am back! Eh sa ikaw ba naman ang maging ako kung di ka pa sumuko...hehe Naks naman! S'yempre sa ganitong buhay eh kailangan talagang makipagbuno. Sabi kasi nila eh walang trabaho...pwess mali sila dahil napakaraming trabaho na nagkalat! 'Yun nga lang eh dapat sakto ka para sa trabahong papasukin mo lagi...at para madami kang raket eh dapat marami ka rin alam gawin bukod sa kung ano ang ginusto mong tahakin. Hayaan n'yo po mga kaibigan at kapag gaya nitong makakaluwag ako (huwag naman nang dahil sa bagyo lagi..hehehe) eh mabibigyan ko ulit kayo ng tips at tricks sa larangang ito.

Mataman nating usisain kung anu nga ba ang kaibhan ng dalawang ito - ang Function kumpara sa Relation. Pero bago natin kalkalin ang lahat ng maaari nating masambit dito ay mas maigi siguro kung gawin natin ito sa paraang mas maiintindihan ng bawat isa. Hmmmm ganito, siguro naman nakapaglaro na kayo ng "Trip to Jerusalem" di ba? Pero kung sadya lang kayong matimtiman at halos di makabasag pinggan na halos walang alam din sa mundong ibabaw eh s'ya sige, narito ang gabay sa paglalaro nito; - Mga kasali dito madalas ay mga lalaki at babae, na kung saan ay naka-upo ang lalaki samantalang nakapaligid lamang dito ang mga babaeng gustong manalo ng premyo. - Sa saliw ng isang musika ay kailangang magsayaw o gumalaw-galaw ang babae paikot sa nakapabilog na inuupuan ng mga lalaki. - Kapag huminto ang musika ay kailangang makipag-agawan ang babae sa kandungan ng lalaki at kung saan ay iisa lamang ang maaaring maging pares ng lalaking nakaupo. - Ang babaeng walang maupuan ay out. - I

Image Courtesy of www.ngabo.org Halos ilang araw din akong nagpakahenyo sa iba't ibang larangan - sa Public Speaking at Health Account Estimation. Kaya sa mga masugid kong tagasubaybay, ipagpaumanhin n'yo po at wala akong updates man lang bukod pa sa kadahilanang talagang tinamaan ako ng katam (aran) dahil sa bagyong Falcon:)) Pero sa kabila nito ay may maganda namang nangyari sa akin, mayroon na namang nadagdag sa mga raket ko. Ngayon, isa na akong maituturing na isa sa mga "Curachos". Totoo na po! Makikipagtuos na ulit ako sa mga makukulit na estudyante sa kolehiyo. Pero bago ang kuwentuhan, gusto ko munang tapusin ang mula "awan" hanggang sampu kong target sa mga numero. Bukod pa nga sa Sampung Utos ng Diyos (pero bakit kaya kelangan sampu? hmmm ibig sabihin pala mas mataas pa ang mga magulang natin sa Diyos kasi napakarami nilang utos..joke! lol). Bueno, heto ang ilan sa mga kapakipakinabang na mga aralin na naaayon sa numerong "10":

Image Courtesy of http://atlantisqueen.com Siyam, nine, ennea o kaya'y nona (Pasensya 'di po ikaw Ms. Miranda) sa prefix, nueve...'yan lang ang ilan sa mga pangalan ng simbolong "9" na maaaring gamitin dito sa bansang Pilipinas. Maaaring hindi ganun ang epekto nito sa tuwing maririnig ang numerong ito subalit isa ito sa napakalaking ambag ng kasaysayan sa larangan ng sipnayan. Ilan nga sa mga maaari kong masambit sa inyo ngayon ay ang mga sumusunod bukod pa sa alam natin na ito ang pinakamataas na single-digit na numero: - Nonagon o enneagon ay ang tawag sa 9-sided na polygon - Maaari itong nasa form na "3 squared", o kaya'y sagot ng 1 3 + 2 3 - Pwede rin namang sagot sa summation ng 1!, 2! at 3! (factorial) - 9 din ang sagot sa 5 + 4 at 5 2 - 4 2 - Sa divisibility, sa isang napakadaling pamamaraan ay maaari nating mahulaan kung ito nga ay divisible sa 9 sa pamamagitan ng pagkuha sa digital sum o pag-add sa bawat digit ng nasabing numero. At ka

Image Courtesy of http://heartbookseries.com Eight, walo, octa sa prefix, o otso! 'Yan ang taguri sa'yo Pero sino ka nga ba't bakit ika'y hugis kalbo? Dal'wang bilog na animo'y ulo. Marahil espesyal ka nga't, may angking panalo Sapagkat kundi'y 'di ka ginawang palung-palo! Wapaakkk nga't tunay kang walang talo, Daig mo pa nga ang nanalo sa Lotto. Pero bakit nga ba ika'y ganito? Kakahilo ka nga ba't daig pa'ng nag-otso-otso? Swerte ka rin nga ba gaya ng saad ni lolo? Aba'y kung di rin lang, ano'ng paki' ko sa'yo! Sa Fibonacci sequence nga ika'y may hamon, Sapagkat dili nga ba't ika'y nasa poon Samantalang sila'y nandoroon Pinakamalaki ka nga 'pag ika'y nasa "two cubed" na form! "Two raised to three" equals EIGHT nga, Kaya ang pinakamaliit na prime cube ay ikaw na nga! O kaya nama'y tila namimintuho sa dalawang bangka, Lalo't sa tuwing ika'

Image Courtesy of www.dreamstime.com Ito ang isa sa kinalakhan kong terminolohiya bukod pa sa " Kapag walang Knowledge, walang Power"  at laging ginagaya sa tuwing makikita ko ang patalastas noon ni Ernie Baron. Isa s'ya sa hinahangaan ko noon bilang tagapaghatid ng kaalaman sa TV Patrol na kung maaalala n'yo rin bilang isang Walking Encyclopedia. Talagang 'yung tipong 'pag s'ya na ang nakasalang sa TV ay saka naman ako tututok sa panonood dahil alam ko na may bagong kaalaman ako na matututunan. Kaya nga nung namaalam na s'ya ng tuluyan, ewan ko nga ba bakit hindi 'ata kinaya ng "Pitu-pito" n'ya, medyo nalungkot ako. Pero bago tayo malungkot at lahat eh pag-usapan na lang natin kung ano ang p'wede nating pagkatuwaan sa pagpapakilala ng seven, pito, siyete, o ano pa mang taguri dito. Ano nga ba ang espesyal o iba't ibang katangian ng karakter na ito? Ilan nga sa maaari kong mabanggit ay ang mga sumusunod: - ang plane figure

Courtesy of Google Images via http://s704.photobucket.com /albums/ww48/Rignce05/?action=view&current=number6.gif Wooottt woott! Ilang linggo na rin ang lumipas at medyo dumami na rin ang nag-aantabay sa kung ano na namang kakatuwa't malokong paglalahad ko ng bawat numero. Sa araw na ito ay napagtrip-an kong isulat ang numero sais, six, anim, hexa (prefix nito), at kung ano pa mang lengguwahe ang gusto n'yong itawag dito. Alam n'yo ba? (Ngeeekk s'yempre hindi pa, eh 'di ko pa naman sinasabi kung ano eh...hehe). Alam n'yo ba na may six shimmering sharks sharply striking shins, s ix sick slick slim sycamore saplings , at ang s ix slippery snails slid slowly seaward?  Praktis lang baka sakali kasabay ng pagtwist ng mga dila n'yo ay magtwist din ang panahon at magustuhan na rin ninyo ang larangang gusto kong umabot din sa pakiwari n'yo. Ilan sa mga nais kong ibahagi ngayon na aral sa "6" bukod pa na kapag naglaro tayo ng probability ng dic

Image Courtesy of www.britannica.com Kapag patungkol sa lima ang pinag-uusapan, ano ba ang madalas na sumagi sa inyo? Marahil ang ilan sa inyo ay maglalahad ng mga kwentong buhay at kung ano pang anik-anik. At dahil mapagpatol ako sa mga ganyang kwento, kaya eto naman ang sa palagay ko na tanging akin lang. Hmmm una na siguro eh panlima ako sa pitong magkakapatid at nanirahan naman ng mula elementary hanggang high school sa Region V o Bicol Region. Nagsimula ako sa ganitong napakamurang edad na mag-aral. Sit-in nga lang ako dapat pero pumasa naman ako kaya nakwalipika naman ako pagdating sa mga exams. 3rd Honors pa nga at "Most Behaved" ang loko akalain mo 'yun? lol Pagtuntong ko ng Grade V, dun ako unang inilaban para sa isang Interschool Math Competition at sinwerteng manalo naman ng gold medal. At 'yun nga ang naging simula ng walang hanggang pagsusunog ko ng kilay gabi-gabi para irepresenta ang iskul at bansa sa iba't ibang kompetisyon. 'Wag kayo mag-al

Image Courtesy of http://mindsurgery.wordpress.com Sa ating pagpapatuloy ng mga pagtalakay sa mga numero, silipin naman natin ang "4" bilang simbolo ng four, apat, quad o kaya tetra (prefix minsan para sa 4). Noong una kaming magkasalubong ni 4, una ko s'ya nakilala bilang: - pinakamaliit at tinatawag na "highly" composite number - meron tayong apat na basic operations (addition, subtraction, multiplication, at division) - unang positive na non-Fibonacci number - lahat ng prime numbers na nasa form na 4k+1 ay magreresulta sa sum ng dalawang squared numbers *Hal. 13 ay prime dahil (4 x 3)+1 = 13; kaya 3 2 + 2 2 = 13 73 ay prime; 4(18) + 1 = 73 kaya 3 2 + 8 2 = 73 - ang 4 2 ay katumbas din ng 2 4 - para sa katuwaan lang, kapag sinubukan nating i-multiply ang 21978 sa 4 ang sagot ay pabaligtad - 87912 - bilang dagdag kaalaman naman sa wikang Ingles, ang 4-letter suffix na "dous" ay para lamang daw sa apat na piling English words na hazardous,

Marami na ang nagkakainteres basahin ang blog na ito, subalit maraming nagtataka kung bakit ang mga una kong inilathalang mga artikulo ay patungkol sa mga numero. Eh bakit nga ba? Ano nga ba ang naging katwiran ko pagdating sa pag-aaral ng sipnayan o matematika? Kung gusto ko kayong pagyabangan at mamangha agad eh pwede naman. Tutal pwede namang gayahin ko ang ibang titser na parang robot kung magturo. Lahat nakabase sa libro at parang ito na nga lang ang nagdidikta sa kung ano ang dapat lamang malaman ng mga kabataan. Bawat linya at pahina ng libro ay kailangang tapusin hanggang sa pagtatapos ng taon. Ngayon kung medyo "slow" ka, eh malamang mapag-iiwanan ka nga. Pero subukan mong tanungin ang karamihan sa kanila kung ano ang magandang ideyang napulot nila sa pagtatapos. Hmmmm.... Eh bakit nga ba numero muna? Sige tanungin ko muna kayo bago ang lahat ng paliwanag. Paano mo ba nagustuhan ang isang tao? Syempre, ako na rin sasagot sa tanong ko eh adik lang ako't nagtanong

Image Courtesy of www.astrogle.com Isa ito sa napakahalagang numero at pinakanababanggit na numero ata sa pag-aaral ng sipnayan. Bukod pa sa alam natin na ang Earth ay nasa ikatlong planet mula sa Araw at ang 3 primary colors natin ay RGB (red, green, and blue), alam n'yo ba na lahat halos ng sangay ng math lalo na sa Geometry ay binubuo ng 3? Paano ba nagkaroon ng bilang na 3 naman sa ganitong aralin? Eh anu naman ngayon kung tatlo nga ang bilang sa'yo? Ang mga katanungang 'yan ay naiuugnay lamang sa "3" - pwedeng triangle, trio, tres, tatlo, o iba pa. Kung triangle (3 sides o korner) ang pag-uusapan pa lang sa Geometry, ay maaring di na tayo matapos sa pag-esplika at diskusyon. Ganito na lang, ang triyanggulo ang parang building block ng plane at solid geometry. Isang maaaring maging katibayan at para mapatunayan ito ay sa pamamagitan ng paghati natin sa bawat pigura na kung saan ay nadadaanan ang center point nito. Tulad na lang halimbawa ng square, kapag n

I have TWO hands the left and the right. Hold them up high so clean and bright... (galing sa kanta) 'Yan ang unang numero na nasambit sa kanta pero alam nga ba natin kung anu-anong espesyal na pamamaraan upang magamit natin ang salitang "two", "dos", "dalawa", "duwa", at kung anu-ano pang pagsambit nito. Maaaring sa mga may math phobia ang tanging alam lamang sa numerong ito ay ang pamosong "one plus one equals two". Pero kung iisa-isahin natin ay talagang marami pa ang pwede nating ikonek sa "2". Sige simulan natin: Image Courtesy of www.votsalakia.net - ito ay isang natatanging even prime number o ang pinakamaliit na prime number - kahit anong even number ay divisible sa 2 o dili kaya'y lahat ng counting numbers na imultiply natin sa 2 ay even number. - ito ay pangatlo sa Fibonacci series - tinatawag na square kapag ang exponent ay 2; ito'y sa kadahilanang kapag nai-drawing nga natin sa isang plane figure

Image Courtesy of www.dohardmoney.com Bukod sa pagiging numero uno, ano pa kayang silbi mo nang sa gayon ay pwede kitang ipagmalaki at kahit una ka ay mas ikaw ang matatandaan ng bawat nagbibilang sa'yo? Bukod pa sa espesyal mong katangian sa kadahilanang: - minsang taguri ay "unity" o dili kaya'y unit length - ikaw ang kaisa-isang numero na kahit anong exponent ay nananatiling 1 lamang ang sagot - ang tanging solusyon sa equation x^3 + 3x - 4 = 0 - isang nakakalitong usapan kung ang 1 nga ba ay prime; subalit tingnan natin ang ibig sabihin ng prime - dapat ay positive integer na may eksaktong dalawang positive na divisors kung kaya't mas marami ang pabor na hindi nga ito isang PRIME Ang iba pa ngang mga espesyal na katangian at kahulugan sa isang malalim na pag-aaral ng numero UNO ay ang mga sumusunod: - isa itong "identity element" o ang "reflexive identity" sa multiplikasyon - espesyal ang taguri sa isang Triangular Number, pentag

Image Courtesy of Google  curiositynews.blogspot.com Zero...wala ka nga ba talaga? Eh bakit kailangan ka pa at naipakilala ka pa sa sangkatauhan? Pampagulo ka nga lang ba? O wala lang noon magawa ang mga sinaunang tao kung kaya gumawa ng ganitong pasaway na numero? Kung numero ka nga. Sa kasaysayan, marami ang nagsasabi na nauna nga raw ang sibilisasyon ng Maya sa pagbibigay ng taguri sa "zero". Syempre pa eh hindi pa 'yun ang tawag. Pero kung sa kanila eh meron, sa Asya ay nangunguna naman ang mga Tsino sa pagbibilang at pagbibigay pansin sa numerong ito. Salamat na nga lang kina pareng Gautama Siddha, Ptolemy, at ilan sa mga Romanong bihasa sa larangan ng sipnayan kung kaya't nasimulan ang paggamit ng simbolong ito. Pero ang talagang nagbigay nga ng pinakaunang pangalan dito na "zefiro" na sa kinalaunan ay ginawa ngang zero ayon kay Fibonacci ay si Leonardo Pisano. Kapagka minsan ang zero ay isinasama sa tinatawag natin na "counting number"

Image Courtesy of www.dreamstime.com Matagal na rin akong naging tigang sa pagtuturo sa larangan ng sipnayan. Kaya sa mga sumandaling ito ay binibigyan daan ko ang aking matagal ng inaasam-asam na muli ay makapigbigay ng kaliwanagan sa mga taong halos ay maubos na ang buhok at kilay sa gabi-gabing pag-aaral ng mga teorya at iba pang panghubog kaalaman ukol sa ganitong paksa. Marahil nga ay nangangalawang na ng konti ang aking sintido pero sa pamamaraang ito ay baka sakaling bumalik ng sumandali ang ilan pa sa natitira kong nalalaman. Lahat ng ihahatid ko sa blog na ito ay pawang sa wikang atin lamang nang sa gayon ay mas maintindihan ng bawat mambabasa ang sa akala nilang napakahirap na paksa. Ito rin ay bilang tugon ko sa mga mag-aaral na nagkakaroon ng maling haka-haka o opinyon sa ganitong larangan. Hindi nga ba't simula't sapul pa lamang ay marami na tayong naririnig na lubhang napakahirap ng sipnayan o matematika? Kapag tinanong ng bata ang kanilang magulang, ano ba ma