ClixSense

Tuesday, May 31, 2011

Dos...na dumadausdos :)

I have TWO hands the left and the right.
Hold them up high so clean and bright...(galing sa kanta)

'Yan ang unang numero na nasambit sa kanta pero alam nga ba natin kung anu-anong espesyal na pamamaraan upang magamit natin ang salitang "two", "dos", "dalawa", "duwa", at kung anu-ano pang pagsambit nito.

Maaaring sa mga may math phobia ang tanging alam lamang sa numerong ito ay ang pamosong "one plus one equals two". Pero kung iisa-isahin natin ay talagang marami pa ang pwede nating ikonek sa "2". Sige simulan natin:
Image Courtesy of www.votsalakia.net


- ito ay isang natatanging even prime number o ang pinakamaliit na prime number
- kahit anong even number ay divisible sa 2 o dili kaya'y lahat ng counting numbers na imultiply natin sa 2 ay even number.
- ito ay pangatlo sa Fibonacci series
- tinatawag na square kapag ang exponent ay 2; ito'y sa kadahilanang kapag nai-drawing nga natin sa isang plane figure ito gamit ang magkakasukat na squares, ang bawat sagot e.g. 4, 9, 16, 25, etc. ay makakabuo ng isang perfect squares.
[Isa sa magandang halimbawa sa exponentiation gamit ang 2 bilang exponent ay ang pamosong "Pythagorean Theorem" na kung saan sinasabi na ang squared hypotenuse ng right triangle (pinakamahabang parte) ay katumbas ng pinag-add na squared legs nito o kaya'y a^2 + b^2 = c^2.]
- Sa concept naman ng Mersenne Primes ay ang Power of 2 ang nababanggit
- Siya rin ang natatanging sagot kapag kinuha natin ang factorial niya mismo (2!)

Ilan sa mga natatanging prime numbers na kabilang ang 2:
2
29
293
2939
29399
293999
2939999
29399999


Paano naman kunin ang square ng isang 2-digit number na nagtatapos sa 5? Eto try natin,

*Halimbawa ang gusto mong kuning square ay 45 o kaya nama'y45^2
- Una, gamitin ang nasa tens place na numero (ito ay 4) at mag-add ng 1 (4 + 1)
- Pangalawa, i-multiply ang sagot sa original na nasa tens place at kunin ang product (4 x 5 = 20)
- Sa huli, ay idagdag ang sagot na 20 sa __25. Kaya ang sagot sa square ng 45 ay 2025.

1. 45^2 = __ 25 [4+1 = 5 tapos 5 x 4 = 20]
2. 15^2 = __25 [1+1 = 2, 2 x 1 = 2] ; 225

Pero syempre mas malupet pa din kung subukan pa rin natin to sa 3-digit number na nagtatapos pa rin sa 5..hehehe subukan n'yo rin.

Halimbawa:
1. 115 x 115 o kaya 115^2 = ___25 [kunin ang tens & hundreds places at mag-add ng 1]
[Gayahin ang steps sa 2-digit]
kaya 11 + 1 = 12 tsaka 12 x 11 = 132
Ibig sabihin ang sagot sa 115^2 ay 13225. Itsek sa inyong calculator.

Eh kung sa 4-digit naman kaya? Subukan n'yo kunin ang unang tatlong places (tens,hundreds, thousands). Gawin din ang steps sa mga nauna. Tama pa rin, di ba? ;)


Uno...ISA ka nga lang ba?

Image Courtesy of www.dohardmoney.com

Bukod sa pagiging numero uno, ano pa kayang silbi mo nang sa gayon ay pwede kitang ipagmalaki at kahit una ka ay mas ikaw ang matatandaan ng bawat nagbibilang sa'yo? Bukod pa sa espesyal mong katangian sa kadahilanang:

- minsang taguri ay "unity" o dili kaya'y unit length
- ikaw ang kaisa-isang numero na kahit anong exponent ay nananatiling 1 lamang ang sagot
- ang tanging solusyon sa equation x^3 + 3x - 4 = 0
- isang nakakalitong usapan kung ang 1 nga ba ay prime; subalit tingnan natin ang ibig sabihin ng prime - dapat ay positive integer na may eksaktong dalawang positive na divisors kung kaya't mas marami ang pabor na hindi nga ito isang PRIME

Ang iba pa ngang mga espesyal na katangian at kahulugan sa isang malalim na pag-aaral ng numero UNO ay ang mga sumusunod:

- isa itong "identity element" o ang "reflexive identity" sa multiplikasyon
- espesyal ang taguri sa isang Triangular Number, pentagonal, centered hexagonal
- probability ng isang event na siguradong lalabas

At kung gusto n'yo namang paglaruan at gumawa ng kakaiba gamit ang 1 sa multiplication (Matatandaan na kung ilan man ang bilang ninyo sa digits ng multiplier at multiplicands ay s'ya ring nasa gitnang parte na numero ng inyong "product"):
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Paraan / Teknik sa pag-multiply ng 11 sa kahit anong 2-digit na numero mula 10 hanggang 99:
1. Halimbawa: Imultiply ang 23 sa 11.
2. Dahil 3-digit na numero ang inaasahan natin na lalabas, magtalaga ng 3 puwang o espasyo bilang sagot.
3. Isulat ang 2 at 3 sa una at pangatlong puwang (2_3) at hayaan muna ang puwang sa gitna.
4. I-add ang 2 at 3 (2+3=5) at isulat ang sagot sa gitnang bahagi ng sagot. Kaya ang sagot sa 23 x 11 ay 253.

Ilustrasyon: 23 x 11 = 2_3; at dahil ang 2 + 3 = 5 kung kaya't
23 x 11 = 253

Iba pang kagayang halimbawa:
1. 70 x 11 = 770 ; (7+0=7)
2. 87 x 11 = 8_7 ; at dahil ang 8+7 = 15, isulat ang 5 sa patlang samantalang i-carry over
o i-add naman ang 1 sa 8 (hundreds digit) kung kaya't
87 x 11 = (8+1)57 = 957


Monday, May 30, 2011

Zero --- Akala mo lang minsan wala pero meron..meron..meron!

Image Courtesy of Google curiositynews.blogspot.com
Zero...wala ka nga ba talaga? Eh bakit kailangan ka pa at naipakilala ka pa sa sangkatauhan? Pampagulo ka nga lang ba? O wala lang noon magawa ang mga sinaunang tao kung kaya gumawa ng ganitong pasaway na numero? Kung numero ka nga.

Sa kasaysayan, marami ang nagsasabi na nauna nga raw ang sibilisasyon ng Maya sa pagbibigay ng taguri sa "zero". Syempre pa eh hindi pa 'yun ang tawag. Pero kung sa kanila eh meron, sa Asya ay nangunguna naman ang mga Tsino sa pagbibilang at pagbibigay pansin sa numerong ito. Salamat na nga lang kina pareng Gautama Siddha, Ptolemy, at ilan sa mga Romanong bihasa sa larangan ng sipnayan kung kaya't nasimulan ang paggamit ng simbolong ito. Pero ang talagang nagbigay nga ng pinakaunang pangalan dito na "zefiro" na sa kinalaunan ay ginawa ngang zero ayon kay Fibonacci ay si Leonardo Pisano.

Kapagka minsan ang zero ay isinasama sa tinatawag natin na "counting number" pero ewan ko nga ba bakit? Sabi nga eh para daw magkaroon ng pagkakahiwalay ang negatibo at positibong numero o kaya ang "whole number". Neutralizer ika nga o di kaya'y isang equalizer. Pero ang mas malufeeettt na argumento na maaaring idaan sa debate nang matigil na ang RH Bill na yan at iba pang pampulitikang talakayan, ay kung "odd" o "even" nga ba ang zero. Pero teka, ano nga ba ang pagiging "even"? Hindi nga ba't dapat ay divisible s'ya sa 2 o mutiples of 2. At dahil nga 2 x 0 = 0, kaya ang zero ay "even".

Hindi nga ba't kahit ano ang i-add natin sa zero ay parating ang number na 'yun ang lumalabas? Pero kapag sa multiplication naman ay laging sya naman ang bida dahil kahit anong numero ang i-multiply natin sa kanya ay zero pa rin. Subalit kung division ang pag-uusapan, ang zero divided by any number ay zero pa rin pero kapag ito ang naging denominator o ang number divided by zero --- ang sagot ay di makatotohanan! Kung sa elementary ay 'eto ang taguri, sa hayskul at kolehiyo naman ay iba-iba ang taguri dito tulad ng;
- "identity element" sa addition
- isang complex number na parehas "real" at "purely imaginary"
- anuman ang base na may exponent zero ay laging 1 ang sagot
- tanging integer na hindi negative o positive
- maaaring isa lamang codification sa estadistika o sa Binary system
- maaari ding maging endpoint sa isang cycle ng Clock System

Bukod nga sa larangan ng sipnayan, ay may iba-iba ring gamit ang zero. Maaaring ang zero ay "Love" sa tennis, "wuji" o mystical number sa Taoism na ang ibig sabihin ay simula at hangganan. Dito nga natin makikita ang kahalagahan ng paggamit ng zero. Kaya nga't sabi ko nga - 'yan ang akala n'yo na wala pero meron.

Sunday, May 29, 2011

Sanayan ng Isip --- Sipnayan

Image Courtesy of www.dreamstime.com
Matagal na rin akong naging tigang sa pagtuturo sa larangan ng sipnayan. Kaya sa mga sumandaling ito ay binibigyan daan ko ang aking matagal ng inaasam-asam na muli ay makapigbigay ng kaliwanagan sa mga taong halos ay maubos na ang buhok at kilay sa gabi-gabing pag-aaral ng mga teorya at iba pang panghubog kaalaman ukol sa ganitong paksa. Marahil nga ay nangangalawang na ng konti ang aking sintido pero sa pamamaraang ito ay baka sakaling bumalik ng sumandali ang ilan pa sa natitira kong nalalaman.

Lahat ng ihahatid ko sa blog na ito ay pawang sa wikang atin lamang nang sa gayon ay mas maintindihan ng bawat mambabasa ang sa akala nilang napakahirap na paksa. Ito rin ay bilang tugon ko sa mga mag-aaral na nagkakaroon ng maling haka-haka o opinyon sa ganitong larangan. Hindi nga ba't simula't sapul pa lamang ay marami na tayong naririnig na lubhang napakahirap ng sipnayan o matematika? Kapag tinanong ng bata ang kanilang magulang, ano ba madalas ang kanilang isinasagot sa tanong kung "ano para sa kanila ang mahirap aralin?" Iisa lang ang mas mamumutawi at mangingibabaw sa kanila - 'yun ay ang matematika! Hindi man sinasadya ay sumasagi na agad sa ganitong paraan sa isip ng mga bata na sadya ngang mahirap ito at malamang na mahihirapan sila. Dito nga nagsisimula ang tinatawag nila na "mind-conditioning" o ang kaisipan na maaari nga silang mangamote sa loob ng klase.

Sabi nga ng ilan ay mas madaling hubugin ang kaisipan ng tao habang bata pa. Kaya nga mas dapat na sa simula palang na tumuntong ang bata sa paaralan ay mas maigi na maiharap sila sa isang interaktibong kapaligiran at mga madudunong na tagapaglinang ng isip. Subalit hindi dapat sa paaralan nagtatapos ang paghubog nito kundi maging ang mga magulang ay dapat may karampatang responsibilidad rin. Sa ngayon na napakahirap kitain ang pera ay mas inaasa na ng ilan sa mga guro ang ganitong responsibilidad. Kapag ganito nga ang nangyari ay napuputol ang sirkulo ng pagtuturo. Ikaw kaya, iaasa mo rin kay titser, kay yaya, o kaya sa tutor?